Анатолий Папанов родился 31 октября 1922 года в Вязьме.
В 1937 году Папанов впервые снялся в кино, сыграв эпизодическую роль в фильме «Ленин в Октябре».
С первых дней войны находился на фронте. Был старшим сержантом, командовал взводом зенитной артиллерии. В июне 1942 года получил тяжёлое ранение под Харьковом; взрывом ему сильно изуродовало правую ногу и оторвало на ней два пальца. Папанов шесть месяцев провёл в госпитале и в 21 год стал инвалидом третьей группы, а первые несколько лет вынужден был ходить с палочкой. Вернувшись в Москву, поступил на актёрский факультет ГИТИСа, в мастерскую артистов МХАТа Марии Орловой и Василия Орлова. Успешно сдал государственные экзамены 11 ноября 1946 года, сыграв молодого Константина в «Детях Ванюшина» Сергея Найдёнова и глубокого старика в комедии Тирсо де Молины «Дон Хиль — Зелёные Штаны».
После окончания ГИТИСа Папанов получил приглашения и во МХАТ, и в Малый театр, но вместе со всем курсом уехал в Клайпеду, создавать новый театр.
С 1946 года был актёром Клайпедского русского драматического театра, где его первой ролью стал Сергей Тюленин в спектакле «Молодая гвардия» по одноимённому роману Александра Фадеева.
В 1948 году по предложению режиссёра Андрея Гончарова Папанов перешёл в Театр Сатиры в Москве. Всего в этом театре Анатолий Дмитриевич за 40 лет создал 50 образов. Некоторые из спектаклей были записаны для телевидения, в том числе «Ревизор», «Гнездо глухаря», «Маленькие комедии большого дома» с музыкой Давида Тухманова.
Анатолий Дмитриевич участвовал в создании более 70 кинолент, включая озвучивание мультфильмов, как, например, Волк из мультсериала «Ну, погоди!». Преподавал в ГИТИСе, выпустил диск как исполнитель песен.
За год до смерти как режиссёр поставил спектакль «Последние» по одноимённой пьесе Максима Горького. Будучи верующим человеком, он очень хотел завершить постановку молитвой. Чтобы избежать возможных запретов, Папанов нашёл радиозапись молитвы в исполнении Фёдора Шаляпина и вставил её в финал.
Последняя роль в театре — Гицэ в спектакле «Рыжая кобыла с колокольчиками» Театра Сатиры. Последняя кинороль — «Холодное лето пятьдесят третьего…».
Анатолий Папанов скончался 5 августа 1987 года на 65-м году жизни, вернувшись домой со съёмок картины. В это время проходило плановое отключение горячей воды. Страдая от сердечно-сосудистой недостаточности, он, тем не менее, решил принять холодный душ и умер прямо в ванной от сердечного приступа.
Актёр был похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 10). В 1992 году на могиле установлен памятник (скульптор Д. И. Народицкий, архитектор Ю. Н. Воскресенский).
Звания и награды:
Заслуженный артист РСФСР (1958)
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Призы актёрам» (1964)
Народный артист РСФСР (1966)
Государственная премия РСФСР имени братьев Васильевых (1966) — за роль Серпилина в фильме «Живые и мёртвые» (1963)
Народный артист СССР (1973)
Государственная премия СССР (1989 — посмертно) — за роль Копалыча (Николая Павловича Старобогатова) в фильме «Холодное лето пятьдесят третьего…» (1987)
Орден Октябрьской Революции (1986)
Орден Отечественной войны I степени (1985)
Орден Отечественной войны II степени (1975)
Орден Трудового Красного Знамени (1981)
Почётный гражданин Вяземского района (2013).